В пеших путешествиях и велопоездках незаменимым спутником исследователя является топографическая карта. Одной из задач картографии (одной из дисциплин такой науки как геодезия ) является изображение криволинейной поверхности Земли (фигуры Земли) на плоской карте. Для решения этой задачи необходимо выбрать эллипсоид — форму трехмерного тела, приближенно соответствующего земной поверхности, датум — начальную точку системы координат (центр эллипсоида) и начальный меридиан (англ. prime meridian ) и проекцию — способ изображения поверхности этого тела на плоскости.

Эллипсоиды и датумы

В разное время для построения карт использовались различные варианты представления поверхности Земли в виде сферы или эллипсоида.

Представление Земли в виде сферы радиусом 6378137 метра (либо 6367600 метров) позволяет определить координаты любой точки на земной поверхности в виде двух чисел — широты $\phi$ и долготы $\lambda$:

Для земного эллипсоида в качестве (географической) широты используется понятие геодезическая широта (англ. geodetic latitude ) φ — угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора, причем нормаль не проходит через центр эллипсоида за исключением экватора и полюсов:

Значение долготы (англ. longitude ) λ зависит от выбора начального (нулевого) меридиана для эллипсоида.
В качестве параметров эллипсоида обычно используются радиус большой (экваториальной) полуоси a и сжатие f .
Сжатие $f = {{a-b} \over a}$ определяет сплюснутость эллипсоида у полюсов.

Одним из первых эллипсоидов был эллипсоид Бесселя (Bessel ellipsoid, Bessel 1841 ), определенный из измерений в 1841 году Фридрихом Бесселем (Friedrich Wilhelm Bessel ), с длиной большой полуоси a = 6377397,155 м и сжатием f = 1:299,152815 . В настоящее время он используется в Германии, Австрии, Чехии и некоторых азиатских и европейских странах.

датум Potsdam (PD)

Ранее для построения карт в проекции UTM использовался международный эллипсоид (International ellipsoid 1924 , Hayford ellipsoid ) с длиной большой (экваториальной) полуоси a = 6378388 м и сжатием f = 1:297,00 , предложенный американским геодезистом Джоном Филлмором Хейфордом ( в 1910 году.

Джон Филлмор Хейфорд

датум ED 50 (European Datum 1950 )

• эллипсоид — International ellipsoid 1924
• Greenwich prime meridian )

Для выполнения работ на всей территории СССР с 1946 года (постановление Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 г. № 760) использовалась геодезическая система координат СК-42 (Пулково 1942) , основанная на эллипсоиде Красовского с длиной большой (экваториальной) полуоси a = 6378245 м и сжатием f = 1:298,3 . Этот референц-эллипсоид назван в честь советского астронома-геодезиста Феодосия Николаевича Красовского. Центр этого эллипсоида сдвинут по отношению у центру масс Земли примерно на 100 метров для максимального соответствия поверхности Земли на европейской территории СССР.

датум Пулково-1942 (Pulkovo 1942)

• эллипсоид — Красовского (Krassowsky 1940 )
• нулевой меридиан — гринвичский меридиан (Greenwich prime meridian )

В настоящее время (в том числе и в системе GPS ) широко используется эллипсоид WGS84 (World Geodetic System 1984) с длиной большой полуоси a = 6378137 м, сжатием f = 1:298,257223563 и эксцентрисетом e = 0,081819191 . Центр этого эллипсоида совпадает с центром масс Земли.

датум WGS84 (EPSG:4326)

• эллипсоид — WGS84
• нулевой меридиан — опорный меридиан (IERS Reference Meridian (International Reference Meridian)) , проходящий в 5,31″ к востоку от Гринвичского меридиана. Именно от этого меридиана отсчитывается долгота в системе GPS (англ. GPS longitude )
  

Центр системы координат WGS84 совпадает с центром масс Земли, ось Z системы координат направлена на опорный полюс (англ. IERS Reference Pole (IRP)) и совпадает с осью вращения эллипсоида, ось X проходит по линии пересечения нулевого меридиана и плоскости, проходящей через точку начала координат и перпендикулярную к оси Z , ось Y перпедикулярна оси X .

Альтернативой эллипсоиду WGS84 является эллипсоид ПЗ-90 , используемый в системе ГЛОНАСС , с длиной большой полуоси a = 6378136 м и сжатием f = 1:298,25784 .

Преобразования датумов

При простейшем варианте перехода между датумами Пулково-1942 и WGS84 необходимо учитывать только смещение центра эллипсоида Красовского по отношению к центру эллипсоида WGS84 :
рекомендовано в ГОСТ 51794-2001 —
dX = +00023,92 м; dY = –00141,27 м; dZ = –00080,91 м;
рекомендовано в World Geodetic System 1984 . NIMA, 2000 —
dX = +00028 м; dY = –00130 м; dZ = –00095 м.
Следует отметить, что выше приведены усредненные значения коэффициентов, которые для более точного преобразования должны вычисляться для каждой точки земной поверхности индивидуально. Например, для соседней с Беларусью Польшей эти параметры таковы:
dX = +00023 м; dY = –00124 м; dZ = –00082 м (по данным )
Такое преобразование называется трехпараметрическим .
При более точной трансформации (преобразовании Молоденского ) необходимо учитывать разницу между формами эллипсоидов, определяемую двумя параметрами:
da — разница между длинами больших полуосей, df — разница между коэффициентами сжатия (разница в уплощении). Их значения одинаковы для ГОСТ и NIMA :
da = – 00108 м; df = + 0,00480795 ⋅ 10 -4 м.

При переходе между датумами ED 50 и WGS84 параметры преобразования таковы:
da = – 00251 м; df = — 0,14192702 ⋅ 10 -4 м;
для Европы dX = -87 м; dY = –96 м; dZ = –120 м (по данным User’s Handbook on Datum Transformations involving WGS-84, 3-е издание, 2003 ).

Набор из указанных пяти параметров (dX , dY , dZ , da , df ) может вводиться в навигатор или навигационную программу в качестве характеристики используемого пользователем датума.

Проекции

Способ изображения трехмерной земной поверхности на двумерной карте определяется выбранной картографической проекцией .
Наиболее популярны (нормальная ) цилиндрическая проекция Меркатора и такая ее разновидность как поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора (Transverse Mercator ).

В отличие от известной в течение веков нормальной проекции Меркатора, которая особенно хороша для изображения экваториальных областей, поперечная проекция отличается тем, что цилиндр, на который проецируется поверхность планеты, повернут на 90°:

Цилиндрическая проекция Меркатора

Сферическая проекция Меркатора

Для сферической проекции действуют следующие формулы перевода широты $\phi$ и долготы $\lambda$ точки на поверхности земной сферы (в радианах) в прямоугольные координаты $x$ и $y$ на карте (в метрах):
$x = (\lambda — {\lambda}_0) \cdot R$ ;
$y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot R =\ln { (\tan{ ({\phi \over 2} + {\pi \over 4} }) }) \cdot R$
(logarithmic tangent formula ) ,
где $R$ — радиус сферы, ${\lambda}_0$ — долгота нулевого меридиана.
Масштабный коэффициент $k$ представляет собой отношения расстояния по сетке карты (англ. grid distance ) к локальному (геодезическому) расстоянию (англ. geodetic distance ):
$k = {1 \over {\cos \phi}}$.
Обратный перевод реализуется с помощью таких формул:
$\lambda = {x \over R} + {\lambda}_0 $ ;
$ \phi = {\pi \over 2} — 2 \arctan(e^{-y \over R}) $ .
Важной для мореплавания особенностью проекции Меркатора является то, что линия румба (англ. rhumb lines ) или локсодрома (англ. loxodrome ) на ней изображается прямой линией.
Локсодрома — это дуга, пересекающая меридианы под одним и тем же углом, т.е. путь с постоянным (локсодромическим ) путевым углом.
Путевой угол , ПУ (англ. heading ) - это угол между северным направлением меридиана в месте измерения и направлением линии пути, отсчитывается по часовой стрелке от направления на географический север (0° применяется для указания направления движения на север, 90° — на восток).
Локсодромы являются спиралями, совершающими неограниченное число витков, приближаясь к полюсам.

Следует отметить, что локсодрома не является кратчайшим путем между двумя точками — ортодромой, дугой большого круга , соединяющей эти точки.

Web Mercator

Вариант меркаторовской сферической проекции используется многими картографическими сервисами, например, OpenStreetMap, Google Maps, Bing Maps.

В OpenStreetMap карта мира представляет собой квадрат с координатами точек по осям x и y , лежащими между -20 037 508,34 и 20 037 508,34 м. Как следствие, на такой карте не показаны области, лежащие севернее 85,051129° северной широты и южнее 85,051129° южной широты. Это значение широты $\phi_{max}$ является решением уравнения:
$\phi_{max} = 2\arctan(e^\pi) — {\pi\over 2} $ .
Как и любой карте, составленной в проекции Меркатора, ей свойственны искажения площадей, наиболее ярко проявляющиеся при сравнении изображенных на карте Гренландии и Австралии:

При прорисовке карты в OpenStreetMap координаты (широта и долгота) на эллипсоиде в системе WGS84 проецируются на плоскость карты так, как будто эти координаты определены на сфере радиусом R = a = 6 378 137 м (перепроецирование) — сферическое представление эллипсоидальных координат («spherical development of ellipsoidal coordinates «). Этой проекции, получившей название Web Mercator ) соответствует EPSG (European Petroleum Survey Group ) код 3857 («WGS 84 / Pseudo-Mercator «).
Перепроецирование из EPSG:4326 в EPSG:3857 ($\phi ,\lambda \rightarrow x,y $) реализуется по вышеприведенным формулам для обычной сферической проекции Меркатора.
На такой карте направление на север всегда соответствуют направлению на верхнюю сторону карты, меридианы представляют собой равноотстоящие друг от друга вертикальные линии.
Но такая проекция в отличие от сферической или эллиптической проекции Меркатора не является равноугольной (конформной ), линии румба в ней не являются прямыми. Линия румба (локсодром ) — это линия пересекающая меридианы под постоянным углом.
Преимуществом рассматриваемой проекции является простота вычислений.

В указанной проекции карта может быть расчерчена прямоугольной сеткой координат (по значениям долготы и широты).
Привязку карты (сопоставление прямоугольных координат на карте и географических координат на местности) можно осуществить по $N$ точкам с известными координатами. Для этого необходимо решить систему из $2 N$ уравнений вида
$X = \rho_{\lambda} \lambda — X_0$ , $Y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot \rho_{\phi} — Y_0 $ .
Для решения системы уравнений и определения значений параметров $X_0$ , $Y_0$ , $\rho_{\lambda}$ , $\rho_{\phi}$ можно использовать, например, математический пакет Mathcad .
Для проверки правильности привязки карты можно определить отношение длин сторон прямоугольника построенной сетки. Если горизонтальная и вертикальная стороны прямоугольника соответствуют одинаковой угловой длине по долготе и широте, то отношение длины горизонтальной стороны (дуги параллели — малого круга) к длине вертикальной стороны (дуги меридиана — большого круга) должно быть равно $\cos \phi$ , где $\phi$ — географическая широта места.

Эллиптическая проекция Меркатора

Эллиптическая проекция Меркатора (EPSG:3395 — WGS 84/World Mercator ) используется, например, сервисами Яндекс.Карты , Космоснимки.
Для эллиптической проекции действуют следующие формулы перевода широты $\phi$ и долготы $\lambda$ точки на поверхности земной сферы (в радианах) в прямоугольные координаты $x$ и $y$ на карте (в метрах):
$x = (\lambda — {\lambda}_0) \cdot a$ ;
$y = a \ln (\tan ({\pi \over 4} + {\phi \over 2}) ({{1 — e \sin {\phi}} \over {1 + e \sin {\phi}}})^{e \over 2}) $ ,
где $a$ — длина большой полуоси эллипсоида, $e$ — эксцентриситет эллипсоида, ${\lambda}_0$ — долгота нулевого меридиана.
Масштабный коэффициент $k$ определяется выражением:
$k = {{\sqrt {(1 — {e^2} {{(\sin \phi)}^2})}} \over {\cos \phi}} $ .
Обратный перевод реализуется с помощью таких формул:
$\lambda = {x \over a} + {\lambda}_0 $ ;
$ \phi = {\pi \over 2} — 2 \arctan(e^{-y \over a} ({{1 — e \sin {\phi}} \over {1 + e \sin {\phi}}})^{e \over 2}) $ .
Широта вычисляется по итерационной формуле, в качестве первого приближения следует использовать значение широты, вычисленной по формуле для сферической проекции Меркатора.

Поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора

Чаще всего используются две разновидности поперечно-цилиндрической проекции Меркатора — проекция Гаусса-Крюгера (англ. Gauss — Krüger ) (получила распространение на территории бывшего СССР) и универсальная поперечная проекция Меркатора (англ. Universal Transverse Mercator (UTM )).
Для обеих проекций цилиндр, на который происходит проекция, охватывает земной эллипсоид по меридиану, называемому центральным (осевым) меридианом (англ. central meridian, longitude origin) зоны. Зона (англ. zone ) - это участок земной поверхности, ограниченный двумя меридианами с разностью долготы в 6°. Всего существует 60 зон. Зоны полностью покрывают поверхность Земли между широтами 80°S и 84°N.
Отличие двух проекций заключается в том, что проекция Гаусса-Крюгера — это проекция на касательный цилиндр, а универсальная поперечная проекция Меркатора — это проекция на секущий цилиндр (для избежания искажений на крайних меридианах):

Проекция Гаусса-Крюгера

Проекция Гаусса-Крюгера была разработана немецкими учёными Карлом Гауссом и Луи Крюгером.
В этой проекции зоны нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 0°. Например, зона 1 простирается с меридиана 0° до меридиана 6°, ее центральный меридиан 3°.
В советской системе разграфки и номенклатуры топографических карт зоны называются колоннами и нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 180°.
Например, Гомель и окрестности относятся к зоне 6 (колонне 36 ) с центральным меридианом 33°.
Зоны/колонны делятся параллелями на ряды (через 4°), которые обозначаются заглавными латинскими буквами от А до V , начиная от экватора к полюсам.
Например, Гомель и окрестности относятся к ряду N . Таким образом, полное название листа карты масштаба 1:1 000 000 (10 км в 1 см), изображающей Гомель, выглядит как N-36 . Этот лист делится на листы карт более крупного масштаба:


Для Беларуси и соседних стран разграфка такова:

Для определения по топографической карте положения точки на карту наносят сетку прямоугольных координат X и Y , выраженных в километрах. Она образована системой линий, параллельных изображению осевого меридиана зоны (вертикальные линии сетки, оси X ) и перпендикулярных к нему (горизонтальные линии сетки, оси Y ).
На карте масштаба 1:200 000 расстояние между линиями сетки составляет 4 км; на карте масштаба 1:100 000 - 2 км.
Координата X подписывается на вертикальных краях листа карты и выражает расстояние до экватора, а координата Y подписывается на горизонтальных краях листа карты и состоит из номера зоны (первые одна или две цифры значения) и положения точки относительно центрального меридиана зоны (последние три цифры значения, причем центральному меридиану зоны присваивается значение 500 км).


фрагмент листа N36-123 советской топографической карты масштаба 1:100 000

Например, на вышеприведенном фрагменте карты надпись 6366 возле вертикальной линии сетки означает: 6 — 6-я зона, 366 — расстояние в километрах от осевого меридиана, условно перенесенного западнее на 500 км, а надпись 5804 возле горизонтальной линии сетки означает расстояние от экватора в километрах.

Универсальная поперечная проекция Меркатора

Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM ) была разработана инженерными войсками США (United States Army Corps of Engineers ) в 1940-х годах.

Для построения карт в проекции UTM ранее использовался эллипсоид International 1924 — сетка UTM (International) , а в настоящее время — эллипсоид WGS84 — сетка UTM (WGS84) .
В этой проекции зоны нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 180°.
Эта система используется вооруженными силами США и НАТО (англ. United States and NATO armed forces ):

Каждая зона разделена на горизонтальные полосы через каждые 8° широты. Эти полосы обозначены буквами, с юга на север, начиная от буквы C для широты 80° S и заканчивая буквой X для широты 84° N . Буквы I и O пропущены для избежания путаницы с цифрами 1 и 0. Полоса, помеченная буквой X , занимает 12° по широте.
Зона в этой проекции обозначается номером (англ. longitude zone ) и буквой (каналом широты, англ. latitude zone ):


На этом рисунке видны две нестандартные зоны долготы — зона 32V расширена для покрытия всей южной Норвегии, а зона 31V сокращена для покрытия только водного пространства.
Для Гомеля и окрестностей зона обозначается как 36U с центральным меридианом 33°:

Зона покрывается прямоугольной (километровой) сеткой (сеткой по универсальной поперечной проекции Меркатора, СУППМ):


Длина стороны квадрата сетки в вышеприведенном фрагменте карты составляет 10 км.

Точка начала системы координат для каждой зоны определяется пересечением экватора и центрального меридиана зоны.
Координата E (Easting ) на такой сетке представляет собой расстояние на карте от центрального меридиана в метрах (к востоку — положительное, к западу — отрицательное), к которому прибавлено + 500 000 метров (англ. False Easting
Координата N (Northing ) на такой сетке представляет собой расстояние на карте от экватора в метрах (к северу — положительное, к югу — отрицательное), причем в южном полушарии это расстояние вычитается из 10 000 000 метров (англ. False Northing ) для избежания появления отрицательных значений.
Например, для левого нижнего угла квадрата сетки на вышеприведенной карте координаты записываются как
36U (либо 36+ ) 380000 5810000 ,
где 36 — longitude zone , U — latitude zone , 380000 — easting , 5810000 — northing .

Преобразование широты и долготы в координаты UTM поясняется рисунком:

P — рассматриваемая точка
F — точка пересечения перпендикуляра, опущенного на центральный меридиан из точки P , с центральным меридианом (точка на центральном меридиане с тем же самым northing , что и рассматриваемая точка P ) . Широта точки F (англ. footprint latitude ) обозначается как $\phi ‘ $ .
O — экватор
OZ — центральный меридиан
LP — параллель точки P
ZP — меридиан точки P
OL = k 0 S — дуга меридиана от экватора
OF = N — northing
FP = E — easting
GN — направление на север сетки карты (англ. grid north )
C — угол схождения меридианов (англ. convergence of meridians ) — угол между направлением на истинный север (англ. true north ) и на север сетки карты

При преобразовании прямоугольных координат (X , Y ) для проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде WGS84 в прямоугольные координаты (N , E ) для универсальной поперечной проекции Меркатора на том же эллипсоиде WGS84 необходимо учитывать масштабный коэффициент (англ. scale factor ) $k_0 = 0,9996 $ :
$ N = X \cdot k_0 $ ;
$ E = Y_0 + Y \cdot k_0 $ ,
где $ Y_0 = 500 000 $ метров.

Указанный масштабный коэффициент $k_0 = 0,9996 $ верен только для центрального меридиана зоны. При удалении от осевого меридиана масштабный коэффициент изменяется.

Примечание. Погрешность считывания координат с карты (georeferencing accuracy ) обычно принимается равной ±0,2 мм. Именно такую точность имеют устройства, применяемые при создании аналоговой карты.

Геоид

Следует отметить, что более точным приближением поверхности нашей планеты является геоид (англ. geoid ) — эквипотенциальная поверхность земного поля тяжести, т. е. поверхность геоида везде перпендикулярна линии отвеса. Но сила тяжести определяется векторной суммой гравитационной силы со стороны Земли и центробежной силы, связанной с вращением Земли, поэтому потенциал силы тяжести не совпадает с чисто гравитационным потенциалом .
Геоид совпадает со средним уровнем Мирового океана, относительно которого ведется отсчет высот над уровнем моря .
Геоид имеет сложную форму, отражающую распределение масс внутри Земли, и поэтому для решения геодезических задач геоид заменяется эллипсоидом вращения. Наиболее современной математической моделью геоида является EGM2008 , пришедшая на смену популярной модели EGM96 .

Продолжение следует.

При решении задач навигации возникает необходимость отображения на морской карте линии курса корабля (локсодромии), измерения и прокладки углом и направлений. Исходя из указанных задач, к картографической проекции морской карты предъявляются следующие требования:

Локсодромия на карте должна изображаться прямой линией;
- углы, измеренные на местности, должны быть равны соответствующим углам, проложенным на карте, т. е. проекция должна быть равноугольной.

Указанным требованиям удовлетворяет прямая равноугольная цилиндрическая проекция, разработанная в 1569 году голландским картографом Герардом Кремером (Меркатором).

1. Земля принимается за шар и рассматривается условный глобус, масштаб которого равен главному масштабу.
2. Координатные линии (меридианы и параллели) проецируются на цилиндр.
3. Ось цилиндра совпадает с осью условного глобуса.
4. Цилиндр касается условного глобуса по линии экватора.
5. Меридианы и параллели условного глобуса проецируются на поверхность цилиндра таким образом, чтобы их проекции оставались в плоскотях меридианов и параллелей.
6. После разрезания цилиндра по образующей и разворачивания в плоскость образуется картографическая сетка - взаимноперпендикулярные прямые линии: меридианы и параллели.

7. Цилиндр касается условного глобуса по экватору, поэтому круг Ao1 на экваторе на карте изображается кругом A1.
8. При проецировании параллелей происходит их растяжение, причем чем параллель дальше отстоит от экватора (больше географическая широта) тем растяжение больше: круги Ао2 и Ао3 на карте изображаются эллипсами А2, А3, т. е. полученная проекция не равноугольная.
9. Чтобы эллипсы А2 и Аз превратились в круги А2" А3" неооходимо меридиан в каждой точке вытянуть пропорционально растяжению параллели в данной точке.
Чем больше широта, тем больше растянута параллель, а следовательно, тем больше должен быть вытянут меридиан
10. В результате одинаковые круги на глобусе, расположенные на разных параллелях, на карте изобразятся кругами разных размеров, увеличивающихся с географической широтой.

Графическое изображение на карте одной минуты дуги меридиана (морская миля) увеличивается с географической широтой.

Следовательно, при измерении и прокладке расстояний необхо-димо использовать ту часть линейного масштаба карты, в широте которого осуществляется плавание корабля.

Полученная таким образом проекция является:
- прямой - ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли;
- равноугольной - элементарный круг на земной поверхности изображается на карте кругом (сохраняется подобие фигур);
- цилиндрической - картографическая сетка (меридианы и параллели)представляет собой взаимно перпендикулярные прямые линии.

Уравнение проекции для шара имеет вид:

X = R ln tg (45" + φ/2); y = R λ;

При получении проекции главный масштаб соответствовал главному масштабу условного глобуса, т е. при проецировании на цилиндр искажения отсутствовали на линии, по которой цилиндр касался глобуса - на экваторе.

При изготовлении карт в данной проекции это оказалось недостаточно удобным. Поэтому для каждой широтной зоны выбрали линию проекции, на которой отсутствуют искажения - главную параллель. Параллель, на которой масштаб равен главному масштабу, называется главной параллелью. Широта главной параллели данной карты указывается в заголовке карты.

Позволяющий накладывать контуры стран на другие территории с учётом компенсации искажений проекции Меркатора. Эта проекция была когда-то создана в навигационных целях - чтобы обеспечить точное взаимное расположение территорий по осям "север - юг" и "запад - восток". Однако у неё есть свой недостаток - чем ближе к полюсам, тем больше искажение. Другие проекции также имеют серьёзные искажения. Именно поэтому наше восприятие географической карты тоже существенно искажено - скажем, Гренландия на карте проекции Меркатора занимает площадь втрое больше Австралии, хотя в реальности она в 3,5 раза меньше (!). И чем ближе к экватору, тем относительная величина стран меньше.

В общем, на этом сайте можно проделывать всякие любопытные фокусы и смотреть метаморфозы разных стран в наложении. Даже удивительно, что такой сайт не появился раньше - настолько хороша базовая идея. Иногда получаются удивительные эффекты, рушащие привычные шаблоны. Кроме того, страну можно вертеть по окружности, и в этом случае также будут учитываться компенсации проекции.

Давайте некоторые эффекты посмотрим.
Вот, например, наложение на индонезийские острова некоторых стран Европы. Смотрите, как скромненько смотрится немаленькая Франция на Калимантане (справа). Чехия наложена на юг Малайзии и Сингапур (в центре), а слева - Норвегия на Суматре. Очень протяжённая в европейских масштабах, на самом деле она всего лишь чуть длинней о.Суматра.

2. Китай на Восточной Евразии. Если зафиксировать его западную границу на линии Таллин - Прага, то восток (Маньчжурия) будет восточней Новосибирска, а Ляодунский полуостров - где-то в районе Астаны. Хайнань при этом будет в центральном Иране.

3. Австралия на Восточной Евразии. Вот тут компенсация проекции Меркатора видна наиболее наглядно: она простирается от Мюнхена до Челябинска, а с юга на север - и того больше. Тут видно, какие колоссальные по площади пустынные территории имеются в Австралии - не меньше, чем сибирские стылые просторы, ведь там населен более-менее только юго-восток и узкой полоской на запад.

4. Мексика на Европе. От французского Бреста почти до Нижнего Новгорода. А мексиканская Калифорния тянется от Нормандии до Венеции.

5. Индонезия на Восточной Евразии. Протяженность островов эквивалентна расстоянию от Северной Ирландии до Центрального Казахстана, а один только Калимантан легко покрывает всю Прибалтику с российским Северо-Западом.

6. Соединённые Штаты на Восточной Евразии. От Таллина - больше чем до Красноярска!

7. Казахстан на Европе. Тоже, в общем-то, очень солидно: от запада Франции почти до Харькова. Накрывает большую часть континентальной Европы.

8. Иран на Северной Европе: от норвежских Лофотен до Казани:)

9. Вьетнам на Европейской России. По вертикали эквивалентен расстоянию поезда №7 Ленинград - Севастополь, но и по горизонтали тоже ничего: от Москвы до Челябинска, причём изогнуто.

Другие любопытные сравнения.

10. Камчатка и Великобритания. Небольшая совсем: от мыса Лопатка до Паланы.

11. Эстония как треть небольшой в принципе Либерии.

12. Австрия, Венгрия, Бельгия на Мадагаскаре.

Посмотрим теперь эквиваленты России.

13. Россия на Австралии. Если Перт в районе Махачкалы, то Мельбурн - где-то около Барнаула. Солидно. Но всё равно Россиюшка простирается чуть ли не до Фиджи.

14. Россия на Африке. Кубань в районе ЮАР (Новороссийск как Кейптаун) - Камчатка достигает юга Анатолии, примерно где Анталья.

15. Россия на Южной Америке. Если Огненная Земля примерно где Чечня - то Камчатка в районе Колумбии, а Чукотка заходит северней Панамского канала. Видите, сколь колоссальна наша страна? Больше целого континента.

16. Россия на Северной Америке. Сан-Франциско в районе Крыма - Чукотка почти у Ирландии. Тут хорошо видна величина океанских просторов Северной Атлантики, кстати.

17. Люксембург на Санкт-Петербурге. Не такой уж он и маленький:)))

18. На этой территории (Бангладеш, отмечено синим) - живёт 168 млн. человек!!! Представляете плотность населения? И это не комфортный умеренный климат, а влажные тропические джунгли и протоки Ганга и Брахмапутры...

19. И на десерт - Чили вдоль Транссиба. Как видите, она покрывает расстояние от Москвы до Байкала, узкой полосой.

Вот такие любопытные сравнения:)

Проекции в картографии

С давних пор путешественники и мореплаватели занимались составлением карт, изображая в виде рисунков и схем изученные территории. Исторические исследования показывают, что картография появилась в первобытном обществе еще до появления письменности. В современную эпоху благодаря развитию средств передачи и обработки данных, таких как компьютеры, интернет, спутниковая и мобильная связь, важнейшей составляющей информационных ресурсов остается геоинформация, т.е. данные о положении и координатах различных объектов в окружающем нас географическом пространстве.

Современные карты составляются в электронном виде с использованием аппаратов дистанционного зондирования Земли, спутниковой глобальной системы позиционирования (GPS либо ГЛОНАСС) и т. д. Однако сущность картографии остается прежней - это изображение объектов на карте, позволяющее однозначно идентифицировать их, определив положение при помощи привязки к той или иной системе географических координат. Неудивительно поэтому, что одной из основных и самых распространенных сегодня картографических проекций является равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора, впервые примененная для создания карт четыре с половиной века назад

Работа древних землемеров не выходила за пределы геодезических измерений и расчетов для расстановки вех вдоль маршрута будущей дороги или обозначения границ земельных участков. Но посте­пенно накапливалось множество данных – расстояния между городами, препятствия на пути, расположение водных объектов, лесных массивов, особенности ландшафта, границы государств и материков. Карты захватывали все большие территории, становились более детальными, но при этом возрастала и их погрешность.

Поскольку Земля представляет собой геоид (фигуру, близкую к эллипсоиду), для изображения поверхности геоида Земли на карте необходимо развернуть, спроецировать эту поверхность на плоскость тем или иным способом. Методы отображения геоида на плоской карте называются картографическими проекциями. Существует несколько видов проекций, и каждая из них вносит в плоское изображение свои искажения длин, углов, площадей или формы фигур.

Как сделать точную карту?

Полностью избежать искажений при построении карты невозможно. Однако можно избавиться от какого-либо одного типа искажений. Так называемые равновеликие проекции сохраняют площади, но при этом искажают углы и формы. Равновеликими проекциями удобно пользоваться в экономических, почвенных и других мелкомасштабных тематических картах – для того, чтобы с их помощью рассчитывать, например, площади территорий, подвергшихся загрязнению, или управлять лесными хозяйствами. Примером такой проекции служит равновеликая коническая проекция Альберса , разработанная в 1805 г. немецким картографом Хейнрихом Альберсом.

Равноугольные проекции - это проекции без искажений углов. Такие проекции удобны для решения навигационных задач. Угол на местности всегда равен углу на такой карте, а прямая линия на местности изображается прямой линией на карте. Это позволяет мореплавателям и путешественникам прокладывать маршрут и точно следовать ему с помощью показаний компаса. Однако линейный масштаб карты при такой проекции зависит от положения точки на ней.

Самой древней равноугольной проекцией считается стереографическая проекция, которая была придумана Аполлонием Пергским около 200 г. до нашей эры. Эта проекция и по сей день используется для карт звезд­ного неба, в фотографии – для отображения сфериче­ских панорам, в кристаллографии – для изображения точечных групп симметрии кристаллов. Но использование этой проекции в мореплавании было бы затруднительным в силу слишком больших линейных искажений.

Проекция Меркатора

В 1569 г. фламандский географ Герхард Меркатор (латинизированное имя Герарда Кремера) разработал и впервые применил в своем атласе (полное название «Атлас, или Космографические рассуждения о сотворении мира и вид сотворенного») равноугольную цилиндрическую проекцию , названную впоследствии его именем и ставшую одной из основных и самых распространенных картографических проекций.

Для построения цилиндрической проекции Меркатора земной геоид помещают внутри цилиндра так, чтобы геоид касался цилиндра по экватору. Проекцию получают, проводя лучи из центра геоида до пересечения с поверхностью цилиндра. Если после этого цилиндр разрезать вдоль оси и развернуть, то получится плоская карта поверхности Земли. Образно это можно представить следующим образом: глобус оборачивается листом бумаги по экватору, в центр глобуса помещается лампа и на листе бумаги отображаются спроецированные лампой изображения материков, островов, рек и т. п. Если бы на бумагу был нанесен способный засвечиваться слой, то, развернув лист, мы получили бы готовую карту.

Полюса в такой проекции расположены на бесконечном расстоянии от экватора, и, следовательно, не могут быть изображены на карте. На практике карта имеет верхний и нижний пределы широт – примерно до 80° СШ и ЮШ.

Параллели и меридианы картографической сетки изображаются на карте параллельными прямыми линиями, при этом они всегда перпендикулярны. Расстояния между меридианами одинаковы, а вот расстояние между параллелями равно расстоянию между меридианами вблизи экватора, но быстро увеличивается при приближении к полюсам.

Масштаб в этой проекции не является постоянным, он увеличивается от экватора к полюсам как обратный косинус широты, но масштабы по вертикали и по горизонтали всегда равны.

Равенство вертикального и горизонтального масштабов обеспечивает равноугольность проекции – угол между двумя линиями на местности равен углу между изображением этих линий на карте. Благодаря этому хорошо отображается форма небольших объектов. Но искажения площади увеличиваются по направлению к полярным регионам. Например, несмотря на то, что Гренландия составляет всего одну восьмую размера Южной Америки, в проекции Меркатора она представляется больше. Большие искажения площадей делают проекцию Меркатора непригодной для общегеографических карт мира.

Линия, проведенная между двумя точками на карте в этой проекции, пересекает меридианы под одним и тем же углом. Эта линия называется румбом или локсо­дромией . Надо отметить, что эта линия не описывает кратчайшее расстояние между точками, но в проекции Меркатора всегда изображается прямой линией. Этот факт делает проекцию идеальной для нужд навигации. Если мореплаватель желает отправиться, например, из Испании в Вест-Индию, все, что ему нужно сделать, это провести линию между двумя точками, и штурман будет знать, какого направления по компасу постоянно придерживаться, чтобы приплыть к месту назначения.

С точностью до сантиметра

Для применения проекции Меркатора (как, впрочем, и любой другой) необходимо определить систему координат на земной поверхности и корректно выбрать так называемый референц-эллипсоид – эллипсоид вращения, приближенно описывающий форму поверхности Земли (геоида). Для местных карт в России в качестве такого референц-эллипсоида с 1946 г. используется эллипсоид Красовского. В большинстве европейских стран вместо него используется эллипсоид Бесселя. Самым популярным в наши дни эллипсоидом, предназначенным для составления общемировых карт, является мировая геодезическая система 1984 г. WGS-84. Она определяет трехмерную систему координат для позиционирования на земной поверхности относительно центра масс Земли, погрешность составляет менее 2 см. Классическая равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора применяется к соответствующему эллипсоиду. Так, например, сервис Яндекс.Карты использует эллиптическую WGS-84 проекцию Меркатора.

В последнее время в связи со стремительным развитием картографических веб-сервисов большое распространение получил другой вариант проекции Меркатора – на базе сферы, а не эллипсоида. Этот выбор обусловлен более простыми расчетами, которые могут быть быстро выполнены клиентами этих сервисов прямо в браузере. Часто эту проекцию называют «сфериче­ским Меркатором» . Такой вариант проекции Меркатора используется сервисами Google Maps , а также 2ГИС .

Еще одним известным вариантом проекции Меркатора является равно­угольная проекция Гаусса-Крюгера . Она была введена выдающимся немецким ученым Карлом Фридрихом Гауссом в 1820-1830 гг. для картографирования Германии – так называемой ганноверской триангуляции . В 1912 и 1919 гг. ее развил немецкий геодезист Л. Крюгер.

По сути, она является поперечной цилиндрической проекцией. Поверхность земного эллипсоида делится на трех- или шестиградусные зоны, ограниченные меридианами от полюса до полюса. Цилиндр касается среднего меридиана зоны, и она проецируется на этот цилиндр. Всего можно выделить 60 шестиградусных или 120 трехградусных зон.

В России для топографических карт масштаба 1: 1000000 применяют шестиградусные зоны. Для топографических планов масштаба 1: 5000 и 1:2000 применяются трехградусные зоны, осевые меридианы которых совпадают с осевыми и граничными меридианами шестиградусных зон. При съемках городов и территорий под строительство крупных инженерных сооружений могут быть использованы частные зоны с осевым меридианом посередине объекта.

Многомерная карта

Современные информационные технологии позволяют не просто нанести контуры объекта на карту, но и менять его вид в зависимости от масштаба, связать с его географическим положением множество других атрибутов, таких как адрес, информация о расположенных в данном здании организациях, количество этажей и т. п., делая электронную карту многомерной, разномасштабной, интегрируя в ней одновременно несколько справочных баз данных. Для обработки этого массива информации и представления его в удобном для пользователя виде необходимы достаточно сложные программные продукты, так называемые геоинформационные системы , разработку и поддержку которых могут осуществить лишь достаточно крупные, обладающие необходимым опытом IT-компании. Но, несмотря на то, что современные электронные карты мало похожи на своих бумажных предшественников, все равно в их основе лежат картография и тот или иной способ отображения земной поверхности на плоскость.

Для иллюстрации методов современной картографии можно рассмотреть опыт работы компании «Дата Ист» (Новосибирск), занимающейся разработкой программного обеспечения в области геоинформационных технологий.

Проекция, которая выбирается для построения электронной карты, зависит от назначения карты. Для карт общего пользования и для навигационных карт, как правило, применяется проекция Меркатора с системой координат WGS-84. Например, эта система координат использовалась в проекте «Мобильный Новосибирск» , созданном по заказу мэрии города Новосибирска для городского муниципального портала .

Для крупномасштабных карт с целью минимизации линейных искажений используются как зональные равноугольные проекции (Гаусса-Крюгера), так и неравноугольные проекции (например, коническая равно­промежуточная проекция – Equidistant conic ).

Сегодня карты создаются с широким привлечением аэрофотосъемки и спутниковых фотографий. Для качественной работы над картами в компании «Дата Ист» создан архив космических снимков, охватывающих территории Новосибирской, Кемеровской, Томской, Омской областей, Алтайского края, Республик Алтай и Хакасия, других регионов России. С помощью этого архива, кроме крупномасштабных карт территории, можно изготавливать схемы отдельных объектов и участ­ков под заказ. При этом в зависимости от территории и необходимого масштаба применяется та или иная проекция.

Со времен Меркатора картография изменилась радикально. Информационная революция затронула эту область человеческой деятельности, наверное, больше всех. Вместо томов бумажных карт теперь каждому путешественнику, туристу, водителю доступны компактные электронные навигаторы, содержащие в себе массу полезной информации о географических объектах.

Но суть карт осталась той же – показать нам в удобном и ясном виде, с указанием точных географических координат, расположение объектов окружающего нас мира.

Литература

ГОСТ Р 50828-95. Геоинформационное картографирование. Пространственные данные, цифровые и электронные карты. Общие требования. М., 1995.

Капралов Е. Г. и др. Основы геоинформатики: в 2 кн. / Учеб. пособие для студ. вузов / Под ред. Тикунова В. С. М.: Академия, 2004. 352, 480 c.

Жалковский Е. А. и др. Цифровая картография и геоинформатика / Краткий терминологический словарь. М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 1999. 46 с.

Баранов Ю. Б. и др. Геоинформатика. Толковый словарь основных терминов. М.: ГИС-Ассоциация, 1999.

ДеМерс Н. Н. Географические информационные системы. Основы.: Пер. с англ. М.: Дата+, 1999.

Карты любезно предоставлены ООО «Дата Ист» (г. Новосибирск)

Посмотрело: 9 375

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора - основная и одна из первых картографических проекций. Одна из первых, так является второй в использовании. До ее появления пользовались равнопромежуточной проекцией или географической проекцией Марниуса Тирского, впервые предложенной в 100-м году до нашей эры (2117 лет назад). Данная проекция являлась не равновеликой ни равноугольной. Относительно точными на этой проекции, получались координаты мест наиболее ближе расположенных к экватору.

Разработана Герардом Меркатором в 1569 году для составления карт, которые публиковались в его «Атласе ». Название проекции «равноугольная » означает, что проекция сохраняет углы между направлениями, известные как постоянные курсы или румбовые углы. Все кривые на поверхности Земли в равноугольной цилиндрической проекции Меркатора изображаются прямыми линиями .

"... Картографическая проекция UTM была разработана в период с 1942 - 1943 годы в германском Вермахте. Ее разработка и появление, вероятно, осуществлялось в Abteilung für Luftbildwesen (Департаменте аэрофотосъемки) Германии... c 1947 года армия США использовала очень похожую систему, но со стандартным коэффициентом масштаба 0,9996 на центральном меридиане, в отличие от немецкого 1,0.

Немного теории (и истории) о равноугольной цилиндрической проекции Меркатора

В проекции Меркатора меридианы являются параллельными равноотстоящими линиями. Параллели представляют собой параллельные линии, расстояние между которыми вблизи экватора равно расстоянию между меридианами с увеличением при приближении к полюсам. Таким образом, масштаб искажений к полюсам становится бесконечным, по этой причине Южный и Северный полюса не изображаются на проекции Меркатора. Карты в проекции Меркатора ограничиваются областями 80° ‒ 85° северной и южной широты.

"Универсальная равноугольная поперечная проекция Меркатора (UTM) использует 2-х мерную декартову систему координат... то есть, она используется для определения местоположения на Земле, независимо от высоты места...

Все линии постоянных курсов (или румбов) на картах Меркатора представляются прямыми сегментами. Два свойства: равноугольность и прямые линии румбов, делают эту проекцию уникально подходящей для применения в морской навигации: курсы и направление измеряются с помощью розы ветров или транспортира, а соответствующие направления легко переносятся от точки к точке на карте с помощью параллельной линейки или парой навигационных транспортиров для вычерчивания линий.

Название и разъяснение определенное Меркатором на его карте мира Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigantium Emendata: «Новое, дополненное и исправленное описание Земли для применения моряками » указывает на то, что она специально была задумана для использования в морском судоходстве.

Поперечная проекция Меркатора.

Хотя метод построения проекции не объясняется автором, Меркатор, вероятно, использовал графический метод, передавая некоторые линии румбов ранее нанесенные на земном шаре к прямоугольной сетке координат (сетки, образованной линиями широты и долготы), а затем отрегулировал расстояние между параллелями так, что эти линии стали прямыми, что создавало один и тот же угол с меридианом, как на глобусе.

Разработка картографической равноугольной проекции Меркатора представляло собой крупный прорыв в морской картографии XVI века. Тем не менее, ее появление намного опережало свое время, так как старые навигационные и геодезические методы не были совместимы с ее использованием в навигации.

Две основные проблемы мешали ее немедленному применению: невозможность определения долготы на море с достаточной точностью, и тот факт, что в морской навигации использовались магнитные, а не географические направления. Только спустя почти 150 лет, в середине XVIII века, после того, как был изобретен морской хронометр, и стало известно пространственное распределение магнитного склонения, картографическая равноугольная проекция Меркатора была полностью принята в морской навигации.

Картографическая равноугольная проекция Гаусса-Крюгера является синонимом к поперечной проекции Меркатора, но в проекции Гаусса-Крюгера цилиндр разворачивается не вокруг экватора (как в проекции Меркатора), а вокруг одного из меридианов. Результатом является равноугольная проекция, которая не сохраняет правильные направления.

Центральный меридиан находится в том регионе, который может быть выбран. По центральному меридиану искажения всех свойств объектов региона минимальные. Эта проекция наиболее подходит для картографирования территорий, протяженных с севера на юг. Система координат Гаусса-Крюгера основывается на проекции Гаусса-Крюгера.

Картографическая проекция Гаусса-Крюгера полностью аналогична универсальной поперечной проекции Меркатора, ширина зон в проекции Меркатора составляет 6°, тогда как в проекции Гаусса-Крюгера ширина зон составляет 3°. Проекцией Меркатора удобно пользоваться морякам, проекцией Гаусса-Крюгера сухопутным войскам в ограниченных территориях Европы и Южной Америки. Кроме того, проекция Меркатора 2-х мерная точность определения широты и долготы по карте не зависит от высоты места, тогда как проекция Гаусса-Крюгера - 3-х мерная, и точность определения широты и долготы находится в постоянной зависимости от высоты места.

До окончания Второй мировой войны данная картографическая проблема стояла особенно остро, так как она усложняла вопросы взаимодействия между флотом и сухопутными войсками при ведении совместных действий.

Экваториальная проекция Меркатора.

Можно ли объединить две эти системы в одну? Можно, что и было произведено в Германии в период с 1943 по 1944 годы.

Универсальная равноугольная поперечная проекция Меркатора (UTM) использует 2-х мерную декартову систему координат, чтобы предоставлять определение места на поверхности Земли. Подобно традиционным методом широты и долготы, она представляет горизонтальное положение, то есть, она используется для определения местоположения на Земле, независимо от высоты места.

История появления и развития картографической проекции UTM

Однако, она отличается от этого метода в нескольких отношениях. Система UTM не просто проекция карты. Система UTM делит Землю на шестьдесят зон, каждая из которых имеет шесть градусов долготы, и использует пересекающуюся поперечную проекцию Меркатора в каждой зоне.

Большинство американских вышедших публикаций не указывают на первоисточник системы UTM. Вебсайт NOAA, утверждает, что система была разработана Инженерным корпусом армии США, и опубликованный материал, который не утверждает происхождение, по-видимому, основывается на этой оценке.

"Искажение масштаба возрастает в каждой зоне UTM когда границы между зонами UTM приближаются. Тем не менее, часто бывает удобно или необходимо, измерить ряд местоположений в одной координатной сетке, когда некоторые из них расположены в двух соседних зонах...

Тем не менее, серия аэрофотоснимков найденных в Bundesarchiv-Militärarchiv (военной части Федерального архива Германии) по всей видимости, начиная с 1943 - 1944 годах имеют надпись UTMREF логически вытекаемые координатные буквы и цифры, а также отображаемую в соответствии с поперечной проекцией Меркатора. Эта находка великолепно указывает на то, что картографическая проекция UTM была разработана в период с 1942 - 1943 годы в германском Вермахте. Ее разработка и появление, вероятно, осуществлялось в Abteilung für Luftbildwesen (Департаменте аэрофотосъемки) Германии. В дальнейшем с 1947 года армия США использовала очень похожую систему, но со стандартным коэффициентом масштаба 0,9996 на центральном меридиане, в отличие от немецкого 1,0.

Для областей в пределах Соединенных Штатов использовался эллипсоид Clarke 1866 года. Для остальных районов Земли, в том числе для Гавайев использовался Международный эллипсоид. Эллипсоид WGS84 теперь обычно используется для моделирования Земли в системе координат UTM, означающее, что текущая ордината UTM в данной точке может отличаться до 200 метров от старой системы. Для разных географических регионов, например: ED50, NAD83 могут быть использованы и другие системы координат.

До разработки универсальной поперечной системы координат проекции Меркатора, некоторые европейские страны продемонстрировали полезность координатной сетки на основе конформных отображений (сохраняющих локальные углы) картографии для их территорий в межвоенный период.

Расчет расстояний между двумя точками на этих картах мог быть выполнен легко в полевых условиях (используя теорему Пифагора), в сравнении с возможным использованием тригонометрических формул, требуемых в соответствии с координатной сетки на основе системы широты и долготы. В послевоенные годы, эти концепции были расширены в Универсальной поперечной проекции Меркатора/Универсальная полярной стереографической системе координат (UTM/UPS), которая является глобальной (или универсальной) системой координат.

Поперечная проекция Меркатора представляет собой вариант проекции Меркатора, которая первоначально была разработана фламандским географом и картографом Герардом Меркатором в 1570 году. Эта проекция является конформной, означающей, что сохраняются углы и, следовательно, позволяет формировать небольшие регионы. Тем не менее, она искажает расстояние и площадь.

Система UTM делит Землю между 80° южной широты и 84° северной широты на 60 зон, каждая зона равна 6 ° долготы в ширину. Зона 1 охватывает долготы от 180° до 174° W (западной долготы); зона нумерации увеличивается в восточном направлении к зоне 60, которая охватывает долготы от 174° до 180° E (восточной долготы).

Каждый из 60 зон использует поперечную проекцию Меркатора, которая может сопоставить область большей степени север-юг с низким уровнем искажений. Используя узкие зоны 6° долготы (до 800 км) в ширину, и уменьшая масштабный коэффициент вдоль центрального меридиана 0,9996 (сокращение 1: 2500), величина искажения удерживается ниже 1-й части 1000 в внутри каждой зоны. Искажение масштаба возрастает до 1,0010 на границах зоны вдоль экватора.

В каждой зоне масштабный фактор центрального меридиана уменьшает диаметр поперечного цилиндра для получения пересекающейся проекции с двумя стандартными линиями или линиями истинного масштаба, около 180 км на каждой стороне, и примерно параллельны центральному меридиану (Arc cos 0,9996 = 1,62° на экваторе). Шкала меньше 1 внутри стандартных линий и больше 1 за их пределами, но общее искажение сведено к минимуму.

Искажение масштаба возрастает в каждой зоне UTM когда границы между зонами UTM приближаются. Тем не менее, часто бывает удобно или необходимо, измерить ряд местоположений в одной координатной сетке, когда некоторые из них расположены в двух соседних зонах.

Вокруг границ крупномасштабных карт (1: 100 000 или более) координаты для обоих примыкающих зонах UTM обычно печатаются в пределах минимального расстояния 40 км по обе стороны от границы зоны. В идеале, координаты каждой позиции должны быть измерены на координатной сетке для зоны, в которой они расположены, а масштабный коэффициент все еще относительно небольших границ ближней зоны можно перекрывать измерениями в соседнюю зону на некоторое расстояние, когда это необходимо.

Полосы Широт не являются частью системы UTM, а скорее частью опорной военной системы координат (MGRS). Они, однако, иногда используются.

Эллипсоидная проекция Меркатора.

Каждая зона сегментирована на 20 широтных полос. Каждая широтная полоса в высоту 8 градусов, и начинается литерными буквами с «C » при 80°S (южной широты), увеличиваясь по английскому алфавиту до буквы «X », пропуская буквы «I » и «O » (из-за их сходства с цифрами единицы и ноль). Последняя широта диапазона, «X », продлевается дополнительно на 4 градуса, так что она заканчивается на 84° северной широты, охватывая, таким образом, самую северную часть на Земле.

Заключение о картографической проекции (UTM/UPS) Меркатора

Широта полосы «A » и «B » действительно существуют, как и полосы «Y » и «Z ». Они охватывают западную и восточную стороны антарктических и арктических регионов соответственно. Удобно мнемонически помнить, что любая буква, стоящая перед «N » в алфавитном порядке - зона находится в южном полушарии, а любая буква после буквы «N » - когда зона находится в северное полушарие.

Сочетание зоны и широтной полосы - определяет зону координатной сетки. Зона всегда записывается первой, а затем широтная полоса. Например, положение в Торонто, Канаде, окажется в зоне 17-й и широтной зоне «Т », таким образом, полная ссылка зона координатной сетки «17Т ». Зоны координатной сетки служат для определения границ нерегулярных UTM зон. Они также являются неотъемлемой частью эталонной сетки военной системы координат. Метод также используется, чтобы просто добавлять N или S после номера зоны, чтобы указать северное или южное полушарие (к плановым ординатам координат вместе с номером зоны все необходимое для определения позиции, за исключения, на каком полушарии).