Математические карточные фокусы и их секреты. Математические фокусы с картами

21 карта - классический карточный фокус, с которого начинали многие из именитых волшебников. Его отличительная особенность - простота исполнения, которая абсолютно никак не влияет на конечный эффект. Более того, для того, чтобы показать этот трюк, не нужно какого-то или невероятной ловкости рук - достаточно базовых навыков и неплохой памяти для того, чтобы запомнить все шаги - их достаточно много.

Итак, что вам понадобится для этого фокуса?

• Новая, качественная колода карт;
• Ваши руки;
• Инструкция и пара тренировок;
• Зрители.

Сам фокус "21 карта" выполняется двумя методами - стандартным, с простейшим финалом и более сложным, который подойдет тем, кто любит показывать карточные фокусы в форме шоу или желает привлечь зрителей к самому прямому участию в трюке. Рассмотрим оба.

Первая подача.

Просто отсчитайте 10 карт и покажите, что следующая карта та самая, которую выбрал зритель. Можно добавить чуточку ментальности, попросив зрителя следить за картами, и сообщив, что вы "что-то" почувствовали именно на его карте. Причем не важно как вы пролистываете карты - вверх лицом или рубашкой.

Вторая подача.

Сдайте все карты по одной в не слишком аккуратную кучку. При этом, про себя, отсчитайте 11ую из них, запомнив, где она лежит в этой кучке. Изобразив магические движения, достаньте карту зрителя.

Всем привэт!

Сегодня у нас в гостях математические фокусы с картами с колодой 52 карты. Сегодняшний фокус относится к разряду математических. Выполнить его чертовски просто так что не будем терять времени на болтовню и приступим.

Как выглядит фокус в глазах зрителя?

Всё просто, ребята!

На столе две почти равные пачки. Теперь вы просите зрителя взять любую пачку, которая больше нравится и посчитать количество карт в ней, но Вам не говорить.

Когда процедура закончена Вы просите зрителя сложить цифры числа в уме и по этому числу запомнить карту.

Это самое сложное в этом фокусе, но зритель справляется. Когда всё готово Вы наобум говорите любое число и отсчитываете это число от стопки зрителя. И тут Тада-да-да-даммммм…..карта зрителя появляется.

Секрет математического фокуса

Секрет просто катастрофически прост. Итак…

1) Удалите из колоды Джокеров, а иначе фокус не получится.

2) Перетасуйте колоду и дайте её зрителю, чтобы он разделил её на две равные части. На равные конечно вряд ли получится, но почти равные выйдут.

3) Теперь скажите зрителю, чтобы он выбрал любую пачку и посчитал количество карт в ней.

4) Справился? Отлично! Теперь ему необходимо получить в уме сумму цифр этой цифры…У меня в примере получилось 23 карты в стопке. Значит я складываю 2+3=5. У вас получится своя цифра.

5) Допустим у него получилось 7 или 4 или ещё какая цифра. Он должен снизу «его» стопки отсчитать данное количество карт и запомнить последнюю. Например: у меня получилось 5. Я отсчитываю снизу 5 карт и пятую запоминаю. У меня в примере это Король крести.

6) Когда он запомнил пусть положит «свою» стопку на оставшуюся. Можно провести парочку , если умеете.

7) А теперь вновь Ваш выход — Вам необходимо знать, что его карта сверху колоды будет 19-я (во всех случаях если колода поделена примерно поровну). Вы можете связать это число как-нибудь со зрителем. Например если ему 19 лет или квартира 19-я. Вообщем как угодно, тогда эффект будет покруче. Теперь отсчитайте 19 карт. Пследняя и будет картой зрителя.

И напоследок подборка простых фокусов

Думаю, что этот лёгкий математический фокус серьёзных проблем не вызовет. Да думаю никаких не вызовет.

Игральные карты обладают некоторыми специфи-ческими свойствами, которые можно использовать при составлений фокусов математического характера. Мы укажем пять таких свойств.

• 1. Карты можно рассматривать просто как одина-ковые предметы, которые удобно считать; имеющиеся на них изображения не играют при этом никакой роли.
  С таким же успехом можно было бы пользоваться ка-мешками, спичками или листочками бумаги.
• 2. Картам можно приписывать числовые значения от 1 до 13 в зависимости от того, что изображено на их лицевой стороне (при этом валет, дама и король
  принимаются соответственно за 11, 12 и 13) 1).
• 3. Их можно делить на четыре масти или на чёрные и красные карты.
• 4. Каждая карта имеет лицевую и обратную стороны.
• 5. Карты компактны и одинаковы по размеру. Это позволяет раскладывать их различным образом, груп-пируя в ряды или составляя кучки, которые тут же
  можно легко расстроить, просто смешав карты.

Благодаря такому обилию возможностей карточ-ные фокусы должны были появиться очень давно, и можно считать, что математические фокусы с картами, безусловно, столь же стары, как сама игра в карты.

По-видимому, наиболее раннее обсуждение карточ-ных фокусов, выполненное математиком, встречается в развлекательной книжке Клода, Гаспара Баше (Claud Gaspard Bachet «Problemes plaisants et deleсtables»), вышедшей во Франции в 1612 году. Впоследствии упо-минания о карточных фокусах появлялись во многих книжках, посвященных математическим развлече-ниям.

Первым и, возможно, единственным философом, сни-зошедшим до рассмотрения карточных фокусов, был американец Чарлз Пейрс (Charles Peirce). В одной из своих статей он признается, что в 1860 году «со-стряпал» несколько необыкновенных карточных фоку-сов, основанных, пользуясь его терминологией, на «циклической арифметике». Два таких фокуса он под-робно описывает под названием «первый курьез» и «второй курьез».

«Первый курьез» основан на теореме Ферма. Для одного лишь описания способа его демонстрации по-требовалось 13 страниц и дополнительно 52 страницы были заняты объяснением его сущности. И хотя Пейрс сообщает о «неизменной интересе и изумлении публи-ки», вызываемом его фокусом, кульминационный эф-фект этого фокуса представляется настолько не соответ-ствующим сложности приготовлений, что трудно пове-рить, что зрители не погружались в сон задолго до окон-чания его демонстрации.

Вот пример того, как в результате видоизменения способа демонстрации одного старого фокуса необычайно возросла его занимательность.

Шестнадцать карт раскладываются на столе лицевой стороной кверху в виде квадрата по четыре карты в ряд. Кому-нибудь предлагается задумать одну карту и сообщить показывающему, в каком вертикальном ряду она лежит. Затем карты собираются правой ру-кой по вертикальным рядам и последовательно скла-дываются в левую руку. После этого карты снова раскладываются в виде квадрата последовательно по горизонталям; таким образом, карты, лежавшие при первоначальной раскладке в одном И том же вер-тикальном ряду, теперь оказываются в одном и том же горизонтальном ряду. Показывающему нужно запомнить, в каком из них лежит теперь заду-манная карта. Далее зрителя просят еще раз указать, в каком вертикальном ряду он видит свою карту. По-нятно, что после этого показывающий может сразу же указать задуманную карту, которая будет лежать на пересечении только что названного вертикального ряда и горизонтального ряда, в котором, как известно, она должна находиться. Успех этого фокуса, ко-нечно, зависит от того, следит ли зритель за проце-дурой настолько внимательно, чтобы распознать суть дела.

Несколько несложных фокусов с картами, рекомендую для тех кто любит математику.

Итак, читаем:

"...и если когда-нибудь на земле забудут про карты, возможно и будет это озна-чать, что Бог простил нас. Человек обретает покой, но сможет ли он расстаться с древними своими привычками?"

Это не цитата, не изречение, хотя, быть может, кто-либо из „великих" и согласится с нами, однако, мы возьмем на себя смелость использовать приведенную выше мысль в качестве эпиграфа.

Карты и в самом деле древняя игра. Говорят, что они были изобретены во Франции в средние века для развлечения какого-то скучающего короля. Но скорее все-го это изобретение китайцев, в книгах которых есть упоминание о них. В Европе карты стали известны со времен крестовых походов, а в Италии игра в карты существовала уже в 1379 году, о чем свидетельствует книга одного художника. В России карты появились в XVII столетии, и нужно сказать, что, несмотря на жестокие преследования и гонения привились достаточно быстро. „Игра - это по-зор гостиных, - читаем мы в одной из старинных книг, - растление нравов и тор-моз просвещения. Выигрывают ли, или проигрывают, игра остается одинаково позорным делом. Это триумф глупцов, потому что игра не требует ни даровито-сти, ни ума, ни образования, нельзя придумать ничего лучше игры для того, что-бы разогнать из гостиной людей достойных и на их место привлечь туда глупцов и плутов. Игра изгоняет из общества дух веселья и оживленности. Древние, которыми мы восхищаемся постоянно гордимся, лучше нежели мы умели пользо-ваться удовольствиями, доставляемыми обществом людей, собравшихся для при-ятного препровождения времени.

В настоящее время, - говорится далее, - карты пользуются особенным фавором в нашем обществе; играют все: и дамы, и девицы, и юноши, предпочитая танцам зеленое поле. Это, конечно, очень грустное явление, но что делать, „с волками жить, по волчьи выть..."

Нынче отношение к картам иное. Их мир весьма разнообразен. По ним берутся предсказывать судьбу и зачастую довольно успешно. В них порой видят некое ма-гическое предначертание, заставляющее относиться к ним с трепетом и благого-вейным почтением. Карты могут сослужить и хорошую службу в развитии логи-ки и сообразительности, являясь незаменимым пособием для объяснения многих математических вопросов и комбинаций.

Большинство фокусов с картами основано на ловкости , или просто-таки на „отводе глаз" и обмане присутствующих. Но наряду с этим существуют иные „фокусы", сводящиеся к различным математическим задачам, развивающим сообразительность и счет.

ЗАДАЧА 1-я

УГАДЫВАНИЕ ЧИСЛА ОЧКОВ НА КАРТАХ И САМИХ КАРТ

Угадать сколько очков заключается в трех взятых кем-либо картах?

Из полной колоды в 52 карты пусть кто-либо возьмет три карты и оставит их у себя. Чтобы узнать, сколько очков заключается в этих трех картах, поступают так...

Просят взявшего три карты прибавить к каждой взятой им карте по стольку карт, чтобы вместе с очками каждой взятой карты получалось 15 (Каждая из фигур счи-тается за 10). После этого угадывающему остается только взять остальные карты, сосчитать про себя их число, отнять от полученного числа 4, и получится точная сумма очков взятых 3-х карт.

ПРИМЕР: Пусть.например, кто-либо взял четверку, семерку и девятку. Тогда к четверке он должен приложить 11 карт, к семерке 8 карт и к девятке 6 карт. От колоды остается 24 карты. Отнимая от 24-х четыре, находим, что сумма взятых 3-х карт должна быть равна 20, что и соответствует действительности.

В одном из рассказов Сомерсета Моэма есть такой диалог:
- Вы любите карточный фокус?
- Терпеть не могу.
- Тогда я покажу вам один фокус.

После третьего фокуса жертва под каким-то предлогом сбегает. Большинство карточных фокусов, если их показывает не искусный профессионал, а любитель, невыносим скучно. Но существует и другие карточные фокусы, для показа которых не требуется никакой ловкости рук. Именно они и представляют интерес с точки зрения математики.

Рассмотрим, например, следующий фокус. Зрители и фокусник садятся за стол друг против друга. Фокусник берёт колоду карт, обращенных рубашкой вверх, и, перевернув двадцать из них рубашкой вниз, передаёт колоду зрителю. Зритель тщательно перетасовывает колоду, и перевернутые карты распределяются случайным образом. Держа колоду под столом так, чтобы ни он сам, ни фокусник не могли видеть карты, зрители отсчитывают двадцать верхних карт, и, не вынимая из-под стола, передаёт фокуснику.

Фокусник берёт стопку, но продолжает держать её под столом так, видеть карты." Ни вы, ни я не знаем, - говорит он, - сколько перевернутых карт имеется среди тех 20, которых вы мне дали. Однако мне кажется, что их меньше, среди тех 32, которые остались у вас. Не глядя на карты, я сейчас переверну у себя ещё несколько карт и попытаюсь уравнять число перевернутых карт в моей части колоды и в вашей".

Фокусник некоторое время возится с картами, делая вид, будто он пытается на ощупь определить у карт верхнюю и нижнюю сторону. Затем он вытаскивает свои карты наверх, раскладывает их на стол и пересчитывает перевернутые. Их оказывается ровно столько же, сколько среди тех 32 карт, которые находятся на руках у зрителя.

Этот замечательный трюк лучше всего объяснить на примере одной из самых старых математических головоломок. Представьте себе, что перед вами два сосуда: в один из них налит литр воды, а в другой - литр вина. Один кубический сантиметр воды, взятый из первого сосуда, переливают в сосуд с вином и тщательно перемешивают. Затем берут один кубический сантиметр смеси и переливают его обратно в сосуд с водой. Чего теперь больше: воды в вине или вина в воде? (Мы пренебрегаем тем, что обычно смесь воды и спирта занимает меньший объём спирта и воды до смешивания).

Ответ таков: вина в воде ровно столько же, сколько воды в вине. Забавно что в этой задаче содержится слишком много информации, не относящейся к делу. Совершенно излишне знать, сколько жидкости в каждом сосуде, какое количество её переливается и сколько раз повторяется переливание. Безразлично, тщательно ли перемешиваются жидкости. Несущественно даже то, одинаково ли количество жидкости в сосудах до переливания. Единственное действительно важное условия заключается в том, что каждый сосуд по окончание всех переливаний содержит точно такое же количество жидкости, какое было в нём сначала. Это условие означает, что какое бы количества вина мы ни взяли из сосуда с вином, нам непременно придётся пополнить образовавшийся дефицит таким же количество воды.(Можно сказать так: нехватка вина в сосуде с вином равна количеству вина в сосуде с водой. - Прим. Ред.)

Если читателю приведённые рассуждения кажутся непонятными, он сможет разобраться в них с помощью колоды карт. Пусть 26 карт, разложенных в ряд на столе рубашками вверх, изображают собой вино, а 26 карт, разложенных в ряд вверх картинками, - воду. Сколько бы вы ни перекладывали карты из одного ряда в другой, если в конце концов в каждом ряду окажется снова по 26 карт, то число карт, лежащих рубашкой вверх в одном ряду, будет в точности совпадать с числом карт другой ряда, лежащих вверх картинкой.

Возьмём тетерь стопу из 32 карт, обращённых вверх рубашкой, и стопку из 20 перевёрнутых карт и будим перекладывать карты из одной стопки в другую любое число раз, следя лишь за тем, чтобы в меньшей стопке всё время оставалось 20 карт. Переворачивая меньшею стопку, вы закрываете открытые карты и, наоборот, открываете карты, которые раньше были закрыты. Поэтому после переворачивание в обеих стопках открытых карт станет поровну.

Теперь уже всем, наверное, ясно, как получается фокус с картами. Сначала фокусник переворачивает ровно 20 карт. Когда же он получает стопку из 20 от зрителя, число неперевернутых карт в ней равно число перевернутых карт в оставшейся части колоды. Затем, делая вид, что он переворачивает какие-то новые карты, фокусник на самом деле переворачивает всю стопку из 20 полученных им карт. В результате в этой стопке оказывается столько же перевёрнутых карт, сколько их содержится среди 32 карт, оставшихся у зрителя. Математиков этот фокус особенно удивляет, потому им и приходят в голову очень сложные объяснения.

На элементарных математических принципах основаны и многие фокусы с отгадыванием числа карт. Вот один из лучших фокусов этого типа. Повернувшись спиной к зрителям, попросите кого-нибудь из присутствующих взять из колоды любое число карт от 1 до 12 и, не называя число отобранных карт, спрятать их в карман. Затем ваш помощник должен отсчитать сверху колоды ровно столько карт, сколько он уже спрятал у себя в кармане, и запомнить следующую за последний отсчитанной картой. Когда все это будет сделано, вы поворачиваетесь к публике лицом и просите назвать чью-нибудь фамилию и имя, в которых было бы не менее 13 букв. Допустим, к примеру, кто-то назвал Бенвенуто Челлини. Держа в руках колоду карт, вы обращаетесь к зрителю, в кармане которого спрятаны отобранные им карты, и говорите, что он должен, называя каждую букву в имени и фамилии Бенвенуто Челлини, выкладывать при этом на стол по одной карте. Показывая, как это надо делать, вы снимаете по одной карте с вашей колоды и произнося вслух каждую букву, выкладываете карты на стол рубашкой вверх. Затем вы собираете эти карты и кладёте поверх оставшихся в колоде карт.

Вcю колоду вы передаёте зрителю и просите его положить те карты, которые лежат у него в кармане, сверху. Не забудьте подчеркнуть, что вы не знаете, сколько карт хранится у него в кармане. И все же, несмотря на добавление в колоде неизвестного числа карт, после того как зритель произнесёт по буквам "Бенвенуто Челлини" и проделает все, о чём вы говорили, верхний картой в колоде окажется задуманная им карта!

Нетрудно понять, в чём здесь дело. Пусть x - число карт в кармане у зрителя и, следовательно, число карт, лежащих в колоде поверх задуманной им карты, а у - число букв в имени и фамилии названного зрителями лица. Показывая, как надо называть по буквам имя и фамилию, вы изменяете порядок у карт на обратный, вследствие чего "глубина залегания" замеченной карты становится у - x. Добавления к колоде x карт приводит к тому, что задуманная карта оказывается на (у - x + x)-м месте, считая сверху. Величины x и - x взаимно уничтожаются, и задуманная карта после того, как будет у букв, окажется сверху.

На более тонком использовании того обстоятельства, что результаты отдельных манипуляций с картами могут компенсировать друг друга, основан следующий фокус. Зритель выбирает любые три карты их закрытыми на стол, не показывая фокуснику. Остальные карты, тщательно перетасовав, зритель возвращает фокуснику. "Все карты в колоде останутся на своих местах, - говорит фокусник. - Я лишь вынул из колоды одну карту. По цвету и значению она совпадает с той, которую вы сейчас выберете". С этими словами он извлекает из колоды одну карту и не открывая, откладывает её в сторону.

Оставшиеся карты вручают зрителю и просят его открыть те три карты, которые он ранее выложил на стол. Предположим, что это были девятка, дама и туз. На каждую из открытых карт зритель кладёт рубашкой вверх карты из колоды, считая при этом вслух. Выкладывая карты на девятку, он считает от 10 до 15 (то есть всего выкладывает шесть карт). Дама имеет значения, равное 12 (валет - 11, король - 13), поэтому, выкладывая карты на неё, счёт нужно начинать с 12. Поскольку кончается счёт всегда на 15, дама окажется закрытой тремя картами. Поверх туза (значение - 1) нужно выложить 14 карт.

По того как нужное число карт выложено, фокусник просит зрителя сложить значение трёх нижних (открытых) карт и найти в колоде карту номер которой совпадает с полученной суммой. В настоящим примере это сумма равна 22 (9 +12 +1), поэтому зритель вынимает двадцать вторую карту. Наконец, фокусник открывает отложенную в самом начале фокуса карту. Обе карты - вынутая только что зрителям и отложённая давным-давно фокусником - совпадает и по значению, и по цвету!

Как делается этот фокус? Выбирая свою карту, фокусник должен подсмотреть цвет и значение четвёртой карты снизу и отложить карту, совпадающую с ней по цвету и значению. Остальное получается автоматически. (Иногда эта карта оказывается среди тех нижних карт колоды. Как только зритель кончит карты, не забудьте попросить его открыть следующую карту.) Я предоставляю читателю самому провести несложное алгебраическое доказательство того, что фокус должен получаться всегда без "осечек". Простота, с которой тасуются карты, делает их очень удобными для демонстрации ряда вероятностных теорем, из которых многие достаточно удивительны и вполне заслуживают, чтобы их называли фокусами. Представим себе, например, что у каждого из двух людей имеется по колоде из 52 карт. Один из них считает вслух от 1 до 52. На каждый счёт оба выкладывают на стол по одной карте рубашкой вниз. Какова вероятность того, что в какой-то момент на стол будут выложены одновременно две одинаковые карты?

Многие, наверное, считают, что эта вероятность мала, а на самом деле она больше! Вероятность несовпадения равна 1, делённой на трансцендентное числе e. (Это не совсем так, но ошибка составляет менее 1/10.) Поскольку число e равно 2,718…, вероятность совпадения приближённо равна 17/27. Если найдётся желающий поспорить, что совпадения не будет, вы имеете довольно большие шансы выиграть пари. Интересно заметить, что, выкладывая карты из двух колоды, мы получаем эмпирический метод для нахождения десятичного разложения числа e, аналогичный нахождению разложения числа пи бросанием иглы Бюффона . Чем больше карт мы возьмём, тем ближе к 1/e будет вероятность несовпадения.

Текст с книжки набрал Никита Скляревский